Korrelation mit binaren variablen

Lineare Regression mit binären Variablen (Dummies) rechnen - Björn Walther

MLE maximiert dabei eine "Likelihood-Funktion", die aussagt, wie wahrscheinlich es ist, dass der Wert einer abhängigen Variablen durch die unabhängigen Variablen vorausgesagt werden kann.

Fragen können unter dem verlinkten Video gerne auf YouTube gestellt werden.

Der Wert der Likelihood-Funktion kann zur Einschätzung der Modellgüte und Modellsignifikanz verwendet werden, wie weiter unten ersichtlich werden wird. Interpretation der Regressionskoeffizienten Die Regressionskoeffizienten werden im Rahmen der logistischen Regression nicht mehr gleich interpretiert, wie dies in der linearen Regression der Fall war.

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Ein Blick auf die logistische Regressionsfunktion zeigt, dass der Zusammenhang nicht linear ist, sondern komplexer. Ist das Vorzeichen negativ, so bedeutet dies eine Abnahme der Wahrscheinlichkeit.

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Genauer kann der Zusammenhang zwischen einer unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen mittels sogenannter "Odds" oder: Wettquoten interpretiert werden.

Zur Berechnung der Odds wird die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintrifft, in Relation zum Nichteintreffen des Ereignisses gestellt.

Zwar entspricht der Pearson-Korrelationskoeffizient zwischen zwei binären Items dem Phi-Koeffizienten, der Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei binären Items misst, jedoch ist aufgrund des limitierten Wertebereichs eines binären Items die geforderte Verteilungsannahme einer multivariaten Normalverteilung klar verletzt.

Odds werden folgendermassen berechnet: Zur Interpretation eines Regressionskoeffizienten werden sogenannte "Odds Ratios" beigezogen. Diese sind das Verhältnis zweier Odds.

Das heisst, die Odds Ratio einer unabhängigen Variablen ist der Faktor, um den sich die Odds verändern, wenn diese Variable um eine Einheit ansteigt.

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Formulierung des Regressionsmodells Bei der Formulierung des Regressionsmodells muss entschieden werden, welche Variablen als abhängige und als unabhängige Variablen ins Modell einfliessen. Dabei spielen theoretische Überlegungen eine zentrale Rolle.

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Das Modell sollte möglichst einfach gehalten werden. Daher empfiehlt es sich, nicht zu viele unabhängige Variablen aufzunehmen. Im Falle des vorliegenden Beispiels ist Aktienkauf die abhängige Variable, deren Eintrittswahrscheinlichkeit durch Einkommen, Interesse und Risikobereitschaft vorhergesagt wird: top 3.

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Methoden des Variableneinschlusses Vor der Durchführung der Analyse muss entschieden werden, in welcher Reihenfolge die unabhängigen Variablen in das Modell aufgenommen werden sollen. Dies kann einen Einfluss auf das Modell haben, das am Ende der Analyse berichtet wird.

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Sind alle unabhängigen Variablen vollständig unkorreliert, so spielt die Reihenfolge, in der sie in das Modell eingeführt werden, keine Rolle. In den Sozialwissenschaften sowie in der Marktforschung sind die Variablen jedoch selten vollständig unkorreliert.

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Somit ist die Methode des Variableneinschlusses relevant. Klicksequenz in Abbildung 4. Vorwärtsauswahl Bedingt : Eine Methode der schrittweisen Variablenauswahl mit einem Test auf Aufnahme, der auf der Signifikanz der Scorestatistik beruht, und einem Test auf Ausschluss, der auf der Korrelation mit binaren variablen einer Likelihood-Quotienten-Statistik beruht, die mit bedingten Parameterschätzungen berechnet wird.

Wie man sehen kann, steigt der Wert von X und Y von einem Mal zu nächsten immer weiter an.

Vorwärtsauswahl Likelihood-Quotient : Eine Methode der schrittweisen Variablenauswahl mit einem Test auf Aufnahme, der auf der Signifikanz der Scorestatistik beruht, und einem Test auf Ausschluss, der auf der Wahrscheinlichkeit einer Likelihood-Quotienten-Statistik beruht. Diese basiert hier auf Schätzwerten, die aus dem Maximum einer partiellen Likelihood-Funktion ermittelt werden. Vorwärtsauswahl Wald : Eine Methode der schrittweisen Variablenauswahl mit einem Test auf Aufnahme, der auf der Signifikanz der Scorestatistik beruht, und einem Test auf Ausschluss, der auf der Wahrscheinlichkeit der Wald-Statistik beruht.

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Schritt für Schritt werden unabhängige Variablen aus dem Modell entfernt, wobei mit derjenigen gestartet wird, welche den korrelation mit binaren variablen Zusammenhang zur abhängigen Variable aufweist.

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